Что (кто) такое Коши теорема - определение
СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ
Коши теорема
Коши теорема
о разложении аналитической функции (См. Аналитические функции) в степенной ряд. Пусть f (z) - функция, однозначная и аналитическая в области G; z0 - произвольная (конечная) точка области G и ρ - расстояние от z0 до границы этой области. Тогда существует степенной ряд, расположенный по степеням z - z0, сходящийся в круге |z-z0| < ρ и представляющий в этом круге функцию f (z):
Граница области G может сводиться к бесконечно удалённой точке; в этом случае ρ следует считать равным бесконечности. Эта теорема была установлена О. Коши (1831), исходившим из представления аналитической функции в виде Коши интеграла.
Коши задача
Коши задача; Теорема о непрерывной зависимости от параметра задачи Коши
одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (См. Дифференциальные уравнения), впервые систематически изучавшаяся О. Коши. Заключается в нахождении решения u (x, t); х = (x1,..., xn) дифференциального уравнения вида:
удовлетворяющего т. н. начальным условиям.
где G0 - носитель начальных данных - область гиперплоскости t = to пространства переменных x1,..., xn. Когда F и fk, k = 0,..., m - 1, являются аналитическими функциями своих аргументов, задача Коши (1), (2) в некоторой области G пространства переменных t, х, содержащей G0, всегда имеет и притом единственное решение. Однако это решение может оказаться неустойчивым (т. е. малое изменение начальных данных может вызвать сильное изменение решения), например в том случае, когда уравнение (1) принадлежит эллиптическому типу. При неаналитических данных задача Коши (1), (2) может потерять смысл, если не ограничиться рассмотрением того случая, когда уравнение (1) является гиперболическим.
Лит.: Курант Р., Гильберт Д., Методы математической физики, пер. с нем., т. 2, М.- Л., 1951; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.
А. В. Бицадзе.
Задача Коши
Коши задача; Теорема о непрерывной зависимости от параметра задачи Коши
Зада́ча Коши́ — одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и с частными производными); состоит в нахождении решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным).
Википедия
Теорема Коши
Теоремой Коши называются следующие утверждения:
- Интегральная теорема Коши
- Теорема Коши о многогранниках
- Теорема Коши о среднем значении
- Теорема Коши (теория групп)
